捡到一只布偶猫，还有必要带他去打三连吗？

刚捡到的时候瘦的皮包骨，带去简单检查了下有耳螨，有结膜炎，别的都很健康，小区群里问了一圈没人知道我是谁也没在布告栏发现谁家丢猫，就自己养了。在家里养了一周多了耳螨基本没有了，结膜炎也逐渐好转，刚接过来眼睛就一条缝儿，现在能睁开三分之二，估计好过来也就是时间问题，是一只2岁左右的未绝育公布偶，应该是别人丢掉不要了，看赘皮以前也肥过，这种情况还有必要再打一次疫苗吗？我猜测应该小时候打过。如果没打疫苗的话等他结膜炎好了可以带牵引绳陪他出去玩吗？【图片】【图片】